一、目录介绍

第1章 递归问题
1.1   河内塔 1
1.2   平面上的直线 4
1.3   约瑟夫问题 7
      习题 14
      
第2章 和式
2.1   记号 18
2.2   和式和递归式 21
2.3   和式的处理 25
2.4   多重和式 28
2.5   一般性的方法 35
2.6   有限微积分和无限微积分 39
2.7   无限和式 47
      习题 52
      
第3章 整值函数
3.1   底和顶 56
3.2   底和顶的应用 58
3.3   底和顶的递归式 66
3.4   mod：二元运算 68
3.5   底和顶的和式 72
      习题 79
      
第4章 数论
4.1   整除性 85
4.2   素数 88
4.3   素数的例子 89
4.4   阶乘的因子 93
4.5   互素 96
4.6   mod：同余关系 103
4.7   独立剩余 105
4.8   进一步的应用 107
4.9   函数和函数 110
      习题 119
      
第5章 二项式系数
5.1   基本恒等式 126
5.2   基本练习 143
5.3   处理的技巧 154
5.4   生成函数 164
5.5   超几何函数 170
5.6   超几何变换 180
5.7   部分超几何和式 186
5.8   机械求和法 191
      习题 202
      
第6章 特殊的数
6.1   斯特林数 214
6.2   欧拉数 223
6.3   调和数 228
6.4   调和求和法 233
6.5   伯努利数 237
6.6   斐波那契数 244
6.7   连项式 252
      习题 259
      
第7章 生成函数
7.1   多米诺理论与换零钱 268
7.2   基本策略 277
7.3   解递归式 282
7.4   特殊的生成函数 294
7.5   卷积 296
7.6   指数生成函数 305
7.7   狄利克雷生成函数 310
      习题 312
      
第8章 离散概率
8.1   定义 320
8.2   均值和方差 325
8.3   概率生成函数 331
8.4   抛掷硬币 336
8.5   散列法 344
      习题 357
      
第9章 渐近式
9.1   量的等级 368
9.2   大O记号 370
9.3   O运算规则 376
9.4   两个渐近技巧 388
9.5   欧拉求和公式 393
9.6   最后的求和法 398
      习题 410
      
附录A 习题答案 417
附录B 参考文献 508
附录C 习题贡献者 536
译后记 541
索引 543
表索引 563